Как расширить root раздел под LVM
Для начала надо расширить сам раздел
growpart /dev/sda 3
Смотрим, что у нас получилось
fdisk -l
Если все прошло успешно, то увеличиваем место в физическом томе
pvresize /dev/sda3
pvdisplay
Дальше увеличиваем логический том
lvextend -l +100%FREE --resizefs /dev/ubuntu-vg/ubuntu-lv
vgdisplay
Иногда может понадобиться расширить файловую систему
resize2fs /dev/mapper/ubuntu--vg-ubuntu--lv
Проверяем свободное место
df -h